浅谈高中数学研究性学习

高中数学组   李小华 

摘要:数学研究性学习主要是对某些数学问题的深入探讨,或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究,充分体现了学生的自主活动和合作活动。高中数学研究性学习的开展激发了学生主动探索的积极性,学生通过“用然后而知不足”,自觉地加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习,也增强了对数学课程的理解和热爱。高中数学引入研究性学习，也正是体现新课标的宗旨，使学生在探索学习中实现了由被动学习到自主学习的转变。

关键词: 数学研究性学习, 数学问题, 社会实践, 研究性课题

随着新课程计划的实施, 高中数学研究性学习作为一项全新的必修课程摆在了我们面前,这是新颁布实施的数学教学大纲的一个亮点,也是走向21世纪的数学教学所面临的新的机遇和挑战，更是实现新课标的必要途径。

一、对高中数学研究性学习的认识

高中数学研究性学习是面向全体高中学生的必修课,是在基础性、拓展性课程学习的基础上鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。

数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，教师只是这一过程的导演，而学生则是这一过程的主角、演员，在导演的策划和组织下，学生自主的在探索过程中，实现了对知识的掌握，从而提高了学生自主学习的能力。

数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，通过学习考察学生获得解决实际问题的能力,以及分析问题、思考问题的水平。

二、数学研究性学习的开展

1、在研究性学习中如何发挥教师的作用

在研究性学习中，虽然以学生的自主、合作、探究学习和实践为主要学习方式，但是并不排斥教师的指导，教师及时、适度的指导是综合实践活动取得良好效果的重要保证。由于这门课程是全新的课程，因而更需要教师的指导。教师能否运用促进性的指导，对于研究性学习的展开并取得效果，具有决定意义。针对学生文化、科学知识基础比较薄弱和解决实际问题的方法、经验的实际情况，在研究性学习开始阶段，可以结合实例对学生进行一定的基础训练，帮助学生掌握利用工具书，使用视听媒体、做笔记、进行访谈，对资料做整理和分类等方面的技能，以便于学生比较顺利地进入研究过程。在研究性学习实施过程中，教师要给学生提供一些选题的背景材料：如当学生选择学校、社区方面的课题时，要提供有关学校历史、文化传统及特色等背景材料，学校所在社区地理、历史、经济发展、优势特色等材料；如学生选择中学生上网方面的课题时，应提供一些有关中学生上网现状、评论等方面的一些资料，供学生选题时参考。对学生初步选好的活动主题，教师要与学生一起，分析选题是否有价值，是否有可行性等。通过分析，对选题进行调整改造，最后确立为有研究价值、可行性强的活动主题。 活动主题确定后，要指导学生制订好实施方案，主要是和学生一起研究学生拟定的活动方案中的一些重大问题，如方案中计划开展的几次活动是否可行，活动时间与学校或班上的重要安排是否矛盾，花费的时间量是否合理，活动地点、活动对象等选择是否信当，活动需要的仪器设备等是否能满足要求，交通工具是否具备等。在和学生仔细探讨后，将拟定方案修正为一个合理可行的方案。老师要及时了解学生研究活动的情况，要和学生一起分析情况，帮助学生总结经验和教训；遇到疑难问题时，要和学生一起研讨，同时有针对性地进行指导、点拨与督促；要组织灵活多样的交流研讨活动，促进学生自我教育，帮助他们保持和进一步提高学习积极性，对有困难的小组或个人要进行个别辅导，或创设必要条件，或帮助调查研究计划。并指导学生总结活动成果。学生对活动成果的总结，是综合实践活动的重要要求之一。总结活动成果能够帮助学生深化对活动的认识，深化体验和感悟。但是，学生的概括、抽象能力是有限的，总结活动中的什么？怎样总结？成果以什么形式表达（论文、制作实物作品、汇报演出、展板、光盘、著作等）都需要教师帮助分析引导。

随着研究性学习的开展，学生所选取的课题可能触及深层次的学科的专业知识，甚至是本学科研究的前沿和其他学科的知识，这就需要教师尽可能具有多元化知识结构，懂得物理、化学、地理等学科方面的知识，迅速提高自己的知识广度和深度。

2、在课堂教学中如何渗透研究性学习

数学科学历来是自然科学和社会科学的基础，现在正在从幕后走向台前，在某些方面直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。越来越广泛的数学应用，正在不断地渗入社会生活的方方面面。如物理中的平抛运动和斜抛运动归根到底是数学中的抛物线问题；化学中的C60分子结构的发现就是利用数学的多面体欧拉定理得出C60 中有12个正五边形和20个正六边形。再如生物学中肾脏的运作过程就是一个初级数学模型。数学还在一般性的生长过程、特殊的胚胎学、细胞染色、免疫学反复出现的传染病等，以及环保项目方面都可建立模型，解决问题。求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望。讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。例如在讲授排列应用题时，我们的开场白是：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？同学们议论纷纷，然而怎么也分不清。这时教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。青少年学生求知欲望强，敢说，敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势。

实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。

3、高中数学研究性学习课题如何选择

学生需要接受人类积累的知识， 并发挥学习的主观能动性。学生的学习活动不应仅仅是对概念、技能和结论的记忆和模仿，参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学等等都是学生学习数学的重要方式。《标准》设立“数学探究”、“数学建模”、“数学阅读”、“数学活动”等专题课程，为学生形成正确、积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件，旨在激发学生的数学学习兴趣，促进学生参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学，帮助学生学生形成独立思考的习惯。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。

高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。 其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

三、社会实践与高中数学研究性学习

高中数学研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题,如单独设立“数学建模”的专题课程，设立数学与日常生活相联系的“数学与社会”课程，以及与社会人文科学相联系的专题课程等。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。

在高中数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论：

（1）合理储蓄贷款,保持货币增值问题

（2）购房贷款决策问题

（3）气象学中的数学问题

（4）无盖盒子的最大容积问题，易拉罐用料最省问题

（5）当地耕地面积的变化情况，预测今后的耕地面积

（6）高层建筑中电梯运行最佳方案问题

（7）对当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出几点建议

（8）用更少的钱办更多的事问题：小王和小李相约到一家商店去买3次米,假若米的价格是变化的,小王每一次总是买一公斤米,小李每一次只拿一元钱买米,试问这两种买米的方法哪一合算?

类似问题 ：在体育比赛中,可用数学知识解决一些实战问题,比如足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)，国际围棋比赛的选手如何利用分组获胜的概率最大等，生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。

你在上课时，想过坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的问题吗？你在坐公共汽车遇到堵车时，想到尽快消除堵车的方案与数学知识有关吗？你乘船逆流而上发现东西掉进水中顺流而下时，想过假设将船掉头去追，什么时间能追上的问题吗？你在自行车修理铺里看到师傅在滚珠轴承装滚珠时，想过能装多少个吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度的问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？你在听天气预报、台风警报、空气质量状况时想过他们是如何预报的吗？平日作业、例题、习题及高考试题的推广和变式你想过吗？……

对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。这些问题都与数学有关！数学与生活是如此的息息相关，让我们发现并研究这些数学问题吧！相信你会其乐无穷。

总之，实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育, 旨在学生形成积极主动的学习方式, 发挥学习的主观能动性,有利于激发学生的数学学习兴趣，促进学生参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学，帮助学生学生形成独立思考的习惯促进学生在学习和实践的过程中形成和发展数学应用意识。.因此，《标准》设立“数学探究”、“数学建模”、“数学阅读”、“数学活动”等专题课程，为学生形成正确、积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件，体现数学的人文价值。 将高中数学研究性学习作为一项特别设立的教学活动作为必修课纳入《全日制普通高级中学课程计划》，这将会逐步推进研究性学习的开展，并从制度上保障这一活动的深化，满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。

中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，关键是我们的教育能否营造适合他们发展的环境，能否为他们创设发展的空间，提供更多发挥其创造潜能的机会。如果我们这样做了，我们的中学生对社会的回报将是无法估量的，让我们为孩子们提供更多的发展机会，使他们能够发挥自己的聪明才智，展示自己的才华。

参考文献：

[1].《高中数学研究性学习》   龙门书局出版  主编：曹瑞彬 张杰

[2].《高中数学课程标准》     国家高中数学课程标准制订组

[3].《综合实践活动实施指南——案例点评与分析》人民教育出版社

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